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数値ラプラス逆変換

　　数値ラプラス逆変換 島村1243 2008/07/22 07:33:55  (修正2回)
　　├（２）について 山中和義 2008/07/23 21:22:50 
　　│└約3分の１になりました 島村1243 2008/07/24 19:50:08 
　　├できるだけ演算回数を減らしてみました。 荒田浩二 2008/07/23 23:03:12  (修正1回)
　　│└更に速い 島村1243 2008/07/24 19:54:40 
　　└（１）について 山中和義 2008/07/24 19:50:54 
　　　├凄い速さで驚きです。 島村1243 2008/07/24 20:14:16 
　　　└Ganmaと誤差 島村1243 2008/07/25 09:14:17 

Re: （１）について	返事を書く ノートメニュー
島村1243 <bjllmpcujp> 2008/07/25 09:14:17
Ganmaと誤差 ご教示頂いたプログラムを早速走らせてみました。描かれた波形が1.0を僅かですが越えているので、 試しにGanma=10に増やして見ました。すると1.0を越える事が無くなりました。 次にラプラス変換式を F(s)=1/s*EXP(-s) に変更して走らせると、t=10付近に至ると、濃い黒線が描かれ激しく発散しているようです。 Ganma=5に戻すと発散はしますが薄い黒線に変わりましたが、1.0を越えた関数波形になります。 以上の試行により、波形の精度はganmaを10程度にすると良いが、単位ステップ関数のラプラス変換 に適用すると最終時刻付近で発散します。 ********************* 発散の原因を突き止めようと、最初の説明書きに ! y(t)=Exp(γt)∫Y(γ,ω)*Exp(i*2π*ω)dω [-∞,∞] と有りましたので、プログラムを見ていくと LET T=10 !時間幅 0〜T LET Ganma=5 LET dt=T/n !時間刻み幅 FOR k=0 TO n/2 LET Fs=F( COMPLEX(Ganma/T,k*2*PI/T) ) !ラプラス変換 <----ここ と言う箇所で使用している　Ganma/T｛Y(γ,ω)のγと推測｝と CALL IFFT(d) !逆フーリエ変換 LET r=Ganma/n <----ここ FOR k=0 TO n-1 !結果の表示 PLOT LINES: k*dt, Re(d(k))*EXP(k*r); NEXT k と言うところで使われるrの意味合いが異なっていました。理由は、 ! y(t)=Exp(γt)∫Y(γ,ω)*Exp(i*2π*ω)dω [-∞,∞] に使われているExp(γt)とY(γ,ω)のγは同じ値のはず、と思ったからです。 そこでLET r=Ganma/n　を　LET r=Ganma/T/n　と変更して F(s)=1/s の逆変換を試行したら f(t)＝EXP(-αt)　らしき波形に復元されてしまいましたので、私の原因推測は誤っている事が分かりました。 確かに解析的には、ラプラス変換時に使用するγはその値を指定しない（都合の良い正の定数）ので、逆変換時 のγは都合の良い値に変えて構わないはずですが、数値計算の時にもそれが活きて来るのかが理解不能です。

　　　　└精度を上げるのは難しいようです。 山中和義 2008/07/25 14:53:36 
　　　　　└良く分かりました 島村1243 2008/07/25 21:02:36 

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