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２×２の実正方行列による複素数の計算

　　２×２の実正方行列による複素数の計算 山中和義 2008/10/01 19:19:30 
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山中和義 <drdlxujciw> 2008/10/01 19:27:00
!２×２の複素行列によるクォータニオン（四元数）の計算

OPTION ARITHMETIC COMPLEX

DIM ZZ(2,2),T1(2,2),T2(2,2) !作業用


!行列の演算ルーチン

!関数
FUNCTION tr(A(,)) !行列Aのトレース
LET t=0 !対角成分の和
FOR m=1 TO MIN(UBOUND(A,1),UBOUND(A,2))
LET t=t+A(m,m)
NEXT m
LET tr=t
END FUNCTION
SUB MatrixConj(A(,), AA(,)) !複素共役行列 ~A
IF UBOUND(A,1)<>UBOUND(AA,1) OR UBOUND(A,2)<>UBOUND(AA,2) THEN
PRINT "行または列の大きさが違います。"
STOP
END IF
FOR m=1 TO UBOUND(A,1)
FOR n=1 TO UBOUND(A,2)
LET AA(m,n)=conj(A(m,n))
NEXT n
NEXT m
END SUB
SUB MatrixConjTRN(A(,), AA(,)) !複素共役転置行列 A*
DIM T9(100,100)
MAT T9=ZER(UBOUND(A,1),UBOUND(A,2))
CALL MatrixConj(A,T9)
IF UBOUND(A,1)<>UBOUND(AA,2) OR UBOUND(A,2)<>UBOUND(AA,1) THEN
PRINT "行または列の大きさが違います。"
STOP
END IF
MAT AA=TRN(T9)
END SUB


!クォータニオン（四元数）の演算ルーチン

DIM i(2,2) !虚数単位
DATA 0,-1
DATA 1, 0
MAT READ i

!関数
SUB QuatZER(Z(,)) !零　※q=0
MAT Z=ZER
END SUB
SUB QuatIDN(Z(,)) !単位四元数　※q=1
MAT Z=IDN
END SUB
SUB QuatRe(Z(,),ReZ(,)) !qの実部 Re(q)
CALL MatrixConjTRN(Z,ZZ)
MAT T1=Z+ZZ
MAT ReZ=(1/2)*T1 !ReZ=(Z+Z')/2
END SUB
SUB QuatIm(Z(,),ImZ(,)) !qの虚部 Im(q)
CALL MatrixConjTRN(Z,ZZ)
MAT T1=Z-ZZ
MAT ImZ=(1/2)*T1 !ImZ=(Z-Z')/2
END SUB
SUB QuatConj(Z(,), ZZ(,)) !共役四元数　※q'=w-x*i-y*j-z*k、i,j,kは虚数単位
CALL MatrixConjTRN(Z,ZZ)
END SUB
SUB QuatABS(Z(,), AbsZ(,)) !絶対値|q|　※ノルム
CALL MatrixConjTRN(Z,ZZ)
MAT T1=Z*ZZ !q*q'=|q|^2
MAT AbsZ=( SQR( tr(T1)/2 ) )*IDN

!!!別解 MAT AbsZ=( SQR( DET(Z) ) )*IDN
END SUB
SUB QuatINV(Z(,), iZ(,)) !逆四元数q^-1
MAT iZ=INV(Z)
END SUB
 
　　　　└つづき 山中和義 2008/10/01 19:28:00

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