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合成抵抗の計算−ブリッジ回路

　　合成抵抗の計算−ブリッジ回路 山中和義 2008/08/10 11:46:01  (修正1回)
　　├別解（Δ-Y変換による） 山中和義 2008/08/10 11:49:37 
　　├合成抵抗の計算−ラダー回路 山中和義 2008/08/10 13:58:21 
　　├合成抵抗の計算-立方体状 山中和義 2008/08/13 10:06:41 
　　│└Ａ−Ｂ間、Ａ−Ｃ間の場合 山中和義 2008/08/13 10:11:27 
　　├!合成抵抗の計算-簡易回路図シミュレーショ... 山中和義 2008/08/14 14:42:47 
　　│└つづき 山中和義 2008/08/14 14:43:36 
　　│　└現状、トポロジーの処理（閉回路、節点）が... 山中和義 2008/08/14 14:51:37 
　　│　　└節点方程式を使用されては 島村1243 2008/08/16 07:15:46  (修正2回)
　　│　　　└これですね、シミュレータが計算しているの... 山中和義 2008/08/16 13:15:20  (修正1回)
　　│　　　　└つづき 山中和義 2008/08/16 13:16:16  (修正1回)
　　│　　　　　└出口の電位を０[V]にするには 島村1243 2008/08/16 22:33:58 
　　│　　　　　　└電流源を加味する部分を変更してください。 山中和義 2008/08/17 06:46:24 
　　│　　　　　　　└出来ました。 島村1243 2008/08/17 07:51:57  (修正1回)
　　│　　　　　　　　└試験問題チェック用に改造 島村1243 2008/08/17 17:17:27  (修正1回)
　　├!直流電気回路の計算-閉路電流法の行列解法 山中和義 2008/08/17 22:00:39  (修正1回)
　　│└電源が複数の場合 島村1243 2008/08/19 09:43:13 
　　│　└このように設定してください。 山中和義 2008/08/19 11:57:37 
　　│　　└正しい結果が出ました 島村1243 2008/08/19 14:16:20  (修正2回)
　　│　　　└行列計算の説明 山中和義 2008/08/19 17:54:10  (修正1回)

Re: 正しい結果が出ました	返事を書く ノートメニュー
山中和義 <drdlxujciw> 2008/08/19 17:54:10 ** この記事は1回修正されてます
行列計算の説明 網目電流ベクトルをI、各素子の枝路電流ベクトルをiとすると 閉路における電流は、キルヒホッフの電流則より i=H^t*I　式(1) と表現できる。ここで、H^tは閉路行列Hの転置行列とする。 例 　　┌R2┐ ┌R1┤　├┐ │　└R3┘│ └─V4──┘ R1-R3-V4（網目電流I1）、R2-R3の閉路（網目電流I2）から 　　i1 i2 i3 i4 H=┌1　0 1　1┐閉路１ 　└0　1 -1　0┘閉路２ ※枝路電流と網目電流が同じ向きは１、逆向きは−１、無関係は０として各成分を求める。 各素子の枝路電流は ┌i1┐=┌1　0┐┌I1┐ │i2│ │0　1│└I2┘ │i3│ │1 -1│ └i4┘ └1　0┘ 　　　=┌I1 　┐ 　　　 │I2 　│ 　　　 │I1-I2│ 　　　 └I1 　┘ (終り) 各素子にかかる電圧ベクトルをuとすると オームの法則より u=z*i　式(2) =z*(H^t*I) と表現できる。ここで、zは抵抗行列とする。 例 z=┌R1　0　0 0┐ 　│ 0 R2　0 0│ 　│ 0　0 R3 0│ 　└ 0　0　0 0┘ ※素子の番号は１からの連番とする。　順に対角線上に配置する。 (終り) また、閉路における電圧は、キルヒホッフの電圧則より H*u=H*s　式(3) と表現できる。ここで、sは電圧源ベクトルとする。 例 s=┌ 0┐ 　│ 0│ 　│ 0│ 　└V4┘ ※素子の番号は１からの連番で、電圧源はそれに続く。 H*u=┌1 0 1 1┐┌u1┐=┌u1+u2+u4┐ 　　└0 1 -1 0┘│u2│ └u2-u3 　┘ 　　　　　　　　│u3│ 　　　　　　　　└u4┘ H*s=┌1 0 1 1┐┌ 0┐=┌V4┐ 　　└0 1 -1 0┘│ 0│ └ 0┘ 　　　　　　　　│ 0│ 　　　　　　　　└V4┘ (終り) この左辺は H*u=H*(z*H^t*I)=(H*z*H^t)*I=R*I となる。ここで、H*z*H^t=R（閉路抵抗行列）とする。 よって、R*I=H*s（=右辺） Rの逆行列をR^-1とすると、I=R^-1*H*s 例 R=H*z*H^t=┌1 0 1 1┐┌R1　0　0　0┐┌1　0┐=┌1 0 1 1┐┌R1　 0┐=┌R1+R3 -R3┐ 　　　　　└0 1 -1 0┘│ 0 R2　0　0││0　1│ └0 1 -1 0┘│ 0　R2│ └-R3 R2+R3┘ 　　　　　　　　　　　│ 0　0 R3　0││1 -1│ 　　　　　　│R3 -R3│ 　　　　　　　　　　　└ 0　0　0　0┘└1　0┘ 　　　　　　└ 0　 0┘ ところで H*u=R*I=┌R1+R3 -R3┐┌I1┐ 　　　　└-R3 R2+R3┘└I2┘ H*s=┌V4┐ 　　└ 0┘ となるから、R*I=H*sは網目電流法で組み立てた連立方程式になる。 したがって、Rは網目電流Iの係数を意味する。 (終り) したがって、枝路電流iは式(1)より i=H^t*I =H^t*(R^-1*H*s) 各素子にかかる電圧は このiを式(2)に代入して、求められる。

　　│　　　　├感謝します 島村1243 2008/08/19 18:12:30 
　　│　　　　└任意の抵抗辺に起電力も含む 島村1243 2008/08/20 10:54:20 
　　└電圧源を含む節点電位法 山中和義 2008/08/22 09:24:52 
　　　└つづき 山中和義 2008/08/22 09:25:40 
　　　　└入力が簡単で使い易い 島村1243 2008/08/23 15:10:41 

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